Un teorema é unha palabra de orixe grega que a proposta que indica unha verdade para un determinado campo da ciencia, que ten a particularidade de ser demostrable recorrendo a outras proposicións previamente demostradas, chamadas axiomas. Normalmente os teoremas apoian as ciencias chamadas "exacto’, especialmente o "formal" (matemáticas, lóxica), que son os que utilizan elementos ideais para sacar conclusións xerais.
O pensamento detrás do concepto de teorema é que, sempre que se funden en proposicións verdadeiras articuladas lóxica e correctamente, o que expresa o teorema é unha verdade de validez absoluta. Isto é precisamente o que lles permite servir como soporte para o desenvolvemento de calquera teoría científica, sen necesidade de demostralo de novo.
A calidade central dos teoremas é o seu carácter lóxico. En xeral, e de novo en comparación con outros tipos de coñecemento científico (como os que se producen mediante inferencia ou observación), a súa orixe procede da realización dun procedemento lóxico que se pode ordenar facilmente. Neste sentido, os teoremas parten dun hipótese fundamental, que é o que quere demostrar; unha tese, que é precisamente a demostración, e un corolario, que é o conclusión chégase unha vez rematada a manifestación.
Como se dixo, a idea principal dos teoremas é a cuestión da viabilidade constante e a posibilidade de ser contrasinados e aceptados de novo en todo momento. Non obstante, se xorde unha única situación na que o teorema perde a súa universalidade, o teorema queda inmediatamente inválido.
O concepto de teorema foi tomado por outras ciencias (economía, psicoloxía ou ciencias políticas, entre outros) para designar certos conceptos importantes ou fundamentais que rexen eses campos, incluso cando estes non xorden a través do procedemento explicado. Nestes casos, non se utilizan axiomas senón inferencias feitas por procedementos como a observación ou incluso a mostraxe estatística.
A seguinte lista recolle exemplos de teoremas e unha breve descrición do que postula:
- Teorema de Pitágoras: relación entre a medida da hipotenusa e a das patas, no caso dos triángulos rectángulos.
- Teorema dos números primos: A medida que a liña numérica medre, cada vez haberá menos números dese grupo.
- Teorema do binomio: fórmula para resolver potencias de binomios (sumas ou restas de elementos).
- Teorema de Frobenius: fórmula de resolución de sistemas de ecuacións lineais.
- Teorema de Thales: características en canto a ángulos e lados de triángulos similares e outras propiedades deles.
- Teorema de Euler: o número de vértices máis o número de caras é igual ao número de arestas máis 2.
- Teorema de Ptolomeo: A suma dos produtos das diagonais é igual á suma dos produtos dos lados opostos.
- Teorema de Cauchy-Hadamard: Establecemento do raio de converxencia dunha serie de potencias que aproxima unha función arredor dun punto.
- Teorema de Rolle: Nun intervalo cuxos extremos avaliados nunha función diferenciable son iguais, sempre haberá un punto no que a derivada desapareza.
- Teorema do valor medio: Se unha función é continua e diferenciable nun intervalo, haberá un punto nese intervalo onde a tanxente será paralela á secante.
- Teorema de Cauchy Dini: Condicións para o cálculo de derivadas no caso de funcións implícitas.
- Teorema do cálculo: A derivación e integración dunha función son operacións inversas.
- Teorema aritmético: Todo enteiro positivo pode representarse como produto de factores primos.
- Teorema de Bayes (estatísticas): Método para obter probabilidades condicionais.
- Teorema da telaraña (economía): Teorema para explicar a formación de produtos que se elaboran en función do prezo anterior.
- Teorema de Marshall Lerner (economía): Análise do impacto dunha devaluación da moeda en termos de cantidades e prezos.
- Teorema de Coase (economía): Solución para casos de externalidades, tendentes á desregulación.
- Teorema do votante mediano (ciencia política): O sistema electoral maioritario tende a favorecer o voto medio.
- Teorema de Baglini (ciencia política, Arxentina): O político tende a levar as súas propostas cara ao centro cando se achega ás posicións de poder.
- Teorema de Thomas (socioloxía): Se as persoas definen as situacións como reais, fanse reais nas súas consecuencias.
