A teoría de conxuntos é agora parte das matemáticas. Todos sabemos que se chama conxunto calquera colección de elementos claramente distinguibles entre si, que teñan unha (ou máis) características en común. A teoría de conxuntos estuda as propiedades e as relacións dos conxuntos; Este campo foi promovido por Bolzano e Cantor, entón perfeccionado xa no século XX por outros matemáticos, como Zermelo e Fraenkel.
É importante que cada conxunto estea perfectamente definido, é dicir, que se poida establecer con precisión se se lle dá un obxecto, pertence ou non ao conxunto.
- Encendido matemáticas isto é xeralmente sinxelo. Por exemplo, se se considera o conxunto de números pares maiores de 1 e inferiores a 15, está claro que este conxunto estará composto só polos díxitos 2, 4, 6, 8, 10, 12 e 14.
- En linguaxe común, falar dun grupo pode ser moito máis impreciso, porque se queremos formar o grupo dos mellores cantantes, por exemplo, as opinións serán diversas e non haberá consenso absoluto sobre quen formará parte deste grupo e quen non. . Algúns conxuntos especiais son conxuntos baleiros (carentes de elementos) ou conxuntos unitarios (cun só elemento).
O os obxectos que forman parte dun conxunto chámanse membros ou elementos, e os conxuntos represéntanse en textos escritos encerrados entre chaves: {}. Dentro da chave, os elementos están separados por comas. Tamén se poden representar mediante diagramas de Venn, que inclúen as coleccións de elementos que compoñen cada conxunto nunha liña sólida e pechada, xeralmente en forma de círculo. Cando hai varias destas liñas pechadas, a cada unha delas se lle asigna unha letra maiúscula (A, B, C, etc.) e o conxunto global destas represéntase pola letra U, que significa conxunto universal.
Cos conxuntos podes actuar operacións; os principais son unión, intersección, diferenza, complemento e produto cartesiano. A unión de dous conxuntos A e B defínese como o conxunto A ∪ B e este contén cada elemento que está en polo menos un deles. A ecuación xeral que o representa é:
- A= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- Páx= {pera, mazá}, C= {limón, laranxa}; F= {cereixa, groselha};PUCUF = {pera, mazá, limón, laranxa, cereixa, groselha}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {bola, patín, remo}, G= {remo, pelota, patín}; RUG= {bola, remo, patín}
- C= {margarida}, S= {caravel}; CUS = {margarida, clavel}
- C= {margarida}, S= {caravel}; T= {botella}, CUSUT = {margarita, clavel, botella}
- G= {verde, azul, negro}, H= {negro}; GUH= {verde, azul, negro}
- A={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Martes, xoves}, E= {Mércores, venres}; VENCEMENTO = {Martes, mércores, xoves, venres}
- B= {mosquito, abella, colibrí}; C= {vaca, can, cabalo}; BUC= {mosquito, abella, colibrí, vaca, can, cabalo}
- A={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- Páx= {mesa, cadeira}, P= {mesa, cadeira}; PUQ= {mesa, cadeira}
- A= {pan}, B = {queixo}; AUB= {pan, queixo}
- A={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Xaneiro, febreiro, marzo, abril}, N= {Novembro, decembro}; MUN= {Xaneiro, febreiro, marzo, abril, novembro, decembro}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- A= {verán}, B= {inverno}; AUB= {verán, inverno}
- S= {sandalia, zapatilla, chancla}, R= {camisa}; SUR= {sandalia, zapatilla, chancla, camisa}
- H= {Luns, martes}, R= {Luns, martes}, D= {Luns, martes}; HURUD= {Luns, martes}
- Páx= {vermello, azul}, P= {verde, amarelo}, PUQ= {vermello, azul, verde, amarelo}
